x(x+3)+21=0 ઉકેલો

$$x(x+3)+21=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+21=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 21 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

-84 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

-75 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5i\sqrt{3} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 5i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+3x+21=0$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}+3x=-21$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં -21 ઍડ કરો.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$