x(16-0.5x)-120=0 ઉકેલો

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=12$$

$$x=20$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 16-0.5x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.5 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે -120 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-120 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

-240 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

-0.5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

હવે x=\frac{-16±4}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -16 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

હવે x=\frac{-16±4}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=12 x=20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 16-0.5x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 120 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 16 નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 120 નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-32x=-240$$

-32, x પદના ગુણાંકને, -16 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -16 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

વર્ગ -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

256 માં -240 ઍડ કરો.

$$x^{2}-32x+256=16$$

અવયવ x^{2}-32x+256. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-16=4 x-16=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 16 ઍડ કરો.

$$x=20 x=12$$