x(-11x/5)+5(-11x/5)=22 ઉકેલો

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 અને 5 ને વિભાજિત કરો.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 મેળવવા માટે -1 સાથે 11 નો ગુણાકાર કરો. -55 મેળવવા માટે -5 સાથે 11 નો ગુણાકાર કરો.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$-11x^{2}-55x=110$$

બન્ને બાજુથી 110 ઘટાડો.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -11 ને, b માટે -55 ને, અને c માટે -110 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

વર્ગ -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-110 ને 44 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

-4840 માં 3025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

-1815 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-55 નો વિરોધી 55 છે.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

-11 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

હવે x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11i\sqrt{15} માં 55 ઍડ કરો.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

55+11i\sqrt{15} નો -22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

હવે x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 55 માંથી 11i\sqrt{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

55-11i\sqrt{15} નો -22 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 5 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5\left(-\frac{11x}{5}\right) ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

5 અને 5 ને વિભાજિત કરો.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

25 અને 5 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 5 ની બહાર રદ કરો.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

-11 મેળવવા માટે -1 સાથે 11 નો ગુણાકાર કરો. -55 મેળવવા માટે -5 સાથે 11 નો ગુણાકાર કરો.

$$-11xx-55x=110$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$-11x^{2}-55x=110$$

બન્ને બાજુનો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

-11 થી ભાગાકાર કરવાથી -11 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

-55 નો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

110 નો -11 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+5x=-10$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$