x=425x^2+635x-39075 ઉકેલો

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 425x^{2} ઘટાડો.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

બન્ને બાજુથી 635x ઘટાડો.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634x ને મેળવવા માટે x અને -635x ને એકસાથે કરો.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

બંને સાઇડ્સ માટે 39075 ઍડ કરો.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -425 ને, b માટે -634 ને, અને c માટે 39075 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

વર્ગ -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-425 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

39075 ને 1700 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

66427500 માં 401956 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 નો વિરોધી 634 છે.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-425 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

હવે x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{4176841} માં 634 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841} નો -850 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

હવે x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 634 માંથી 4\sqrt{4176841} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841} નો -850 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 425x^{2} ઘટાડો.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

બન્ને બાજુથી 635x ઘટાડો.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

-634x ને મેળવવા માટે x અને -635x ને એકસાથે કરો.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

બન્ને બાજુનો -425 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425 થી ભાગાકાર કરવાથી -425 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634 નો -425 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-39075}{-425} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

\frac{634}{425}, x પદના ગુણાંકને, \frac{317}{425} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{317}{425} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{317}{425} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100489}{180625} માં \frac{1563}{17} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

અવયવ x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{317}{425} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$