x=4.25x^2+635x-39075 ઉકેલો

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4.25x^{2} ઘટાડો.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

બન્ને બાજુથી 635x ઘટાડો.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x ને મેળવવા માટે x અને -635x ને એકસાથે કરો.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

બંને સાઇડ્સ માટે 39075 ઍડ કરો.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4.25 ને, b માટે -634 ને, અને c માટે 39075 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

વર્ગ -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4.25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

39075 ને 17 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

664275 માં 401956 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 નો વિરોધી 634 છે.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4.25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

હવે x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1066231} માં 634 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231} ને -8.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 634+\sqrt{1066231} નો -8.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

હવે x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 634 માંથી \sqrt{1066231} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231} ને -8.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 634-\sqrt{1066231} નો -8.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4.25x^{2} ઘટાડો.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

બન્ને બાજુથી 635x ઘટાડો.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

-634x ને મેળવવા માટે x અને -635x ને એકસાથે કરો.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -4.25 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 થી ભાગાકાર કરવાથી -4.25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634 ને -4.25 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -634 નો -4.25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075 ને -4.25 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -39075 નો -4.25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

\frac{2536}{17}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1268}{17} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1268}{17} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1268}{17} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1607824}{289} માં \frac{156300}{17} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1268}{17} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$