x=-16x^2+81x+5 ઉકેલો

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 16x^{2} ઍડ કરો.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

બન્ને બાજુથી 81x ઘટાડો.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x ને મેળવવા માટે x અને -81x ને એકસાથે કરો.

$$-80x+16x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 16 ને, b માટે -80 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

વર્ગ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-5 ને -64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

320 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 નો વિરોધી 80 છે.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

હવે x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{105} માં 80 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 80 માંથી 8\sqrt{105} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} નો 32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 16x^{2} ઍડ કરો.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

બન્ને બાજુથી 81x ઘટાડો.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

-80x ને મેળવવા માટે x અને -81x ને એકસાથે કરો.

$$-80x+16x^{2}=5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

બન્ને બાજુનો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 થી ભાગાકાર કરવાથી 16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં \frac{5}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$