x=left(x-6right)^2 ઉકેલો

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x ને મેળવવા માટે x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$13x-x^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$13x-x^{2}-36=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 13 આપે છે.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 ને \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને -x+4=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x ને મેળવવા માટે x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$13x-x^{2}=36$$

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

હવે x=\frac{-13±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -13 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{-13±5}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-6\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=x^{2}-12x+36$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12x ઍડ કરો.

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x ને મેળવવા માટે x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$13x-x^{2}=36$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-13x=-36$$

-13, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -36 ઍડ કરો.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-13x+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{2} ઍડ કરો.

$$x=9 x=4$$