x=6x-15/x-2 ઉકેલો

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=5$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી \frac{6x-15}{x-2} ઘટાડો.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{6x-15}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-8x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-8x+15 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-5 b=-3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી \frac{6x-15}{x-2} ઘટાડો.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{6x-15}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-8x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$-1,-15 -3,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ને \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-5=0 અને x-3=0 ઉકેલો.

$$x=5 x=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{6x-15}{x-2} ઘટાડો.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{6x-15}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-8x+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

હવે x=\frac{8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી \frac{6x-15}{x-2} ઘટાડો.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. \frac{x-2}{x-2} ને x વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

કારણ કે \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} અને \frac{6x-15}{x-2} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને બાદ કર્યા દ્વારા બાદ કરો.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right) માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

x^{2}-2x-6x+15 માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 2 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-8x+15=0$$

બન્ને બાજુથી 15 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-8x=-15$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 માં -15 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=1$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=1 x-4=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=5 x=3$$