x+3sqrt{x}+4=0 ઉકેલો

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x+4 નો ઘટાડો કરો.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 ના 3 ની ગણના કરો અને 9 મેળવો.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

x ને મેળવવા માટે 9x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$x-x^{2}=16$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-16 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

-64 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{7} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

હવે x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણ x+3\sqrt{x}+4=0 માં x માટે \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ x+3\sqrt{x}+4=0 માં x માટે \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

સમીકરણ 3\sqrt{x}=-x-4 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$