x+sqrt{5x+19}=-1 ઉકેલો

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5x+19} ની ગણના કરો અને 5x+19 મેળવો.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 મેળવવા માટે 19 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

3x ને મેળવવા માટે 5x અને -2x ને એકસાથે કરો.

$$3x+18=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$3x+18-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને -x-3=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-3$$

સમીકરણ x+\sqrt{5x+19}=-1 માં x માટે 6 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=6 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$13=-1$$

સમીકરણ x+\sqrt{5x+19}=-1 માં x માટે -3 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-3 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$-1=-1$$

સમીકરણ \sqrt{5x+19}=-x-1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=-3$$