x+48/x=14 ઉકેલો

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6$$

$$x=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+48=14x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+48=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+48-14x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-14x+48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-14x+48 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-8 b=-6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x-6=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+48=14x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+48=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+48-14x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}-14x+48=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+48 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 48 આપે છે.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -14 આપે છે.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 ને \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -6 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને x-6=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+48=14x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+48=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+48-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-14x+48=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 48 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

48 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

-192 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

હવે x=\frac{14±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

હવે x=\frac{14±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=8 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$xx+48=14x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+48=14x$$

બન્ને બાજુથી 14x ઘટાડો.

$$x^{2}+48-14x=0$$

બન્ને બાજુથી 48 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-14x=-48$$

-14, x પદના ગુણાંકને, -7 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -7 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

વર્ગ -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

49 માં -48 ઍડ કરો.

$$x^{2}-14x+49=1$$

અવયવ x^{2}-14x+49. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-7=1 x-7=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$x=8 x=6$$