x-x^2=5/18 ઉકેલો

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

સ્વયંમાંથી \frac{5}{18} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -\frac{5}{18} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{5}{18} ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{10}{9} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{1}{3}i માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

હવે x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \frac{1}{3}i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{5}{18} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$