x-2x^2=8 ઉકેલો

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+x=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

-63 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{7} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

હવે x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 3i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$