x-1=3x+1/x-1 ઉકેલો

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x ને મેળવવા માટે -2x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

1^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

હવે x=\frac{-1±1}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

હવે x=\frac{-1±1}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x-1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-2x ને મેળવવા માટે -x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

3x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

x ને મેળવવા માટે -2x અને 3x ને એકસાથે કરો.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

0 મેળવવા માટે 1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-2x^{2}+x=0$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$