x-(258x)-(400x*x)-(10*x)=45 ઉકેલો

$$x - ( 258 x ) - ( 400 x \times x ) - ( 10 * x ) = 45$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}\approx -0.33375-0.033330729i$$

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}\approx -0.33375+0.033330729i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x-258x-400x^{2}-10x=45$$

-257x ને મેળવવા માટે x અને -258x ને એકસાથે કરો.

$$-257x-400x^{2}-10x=45$$

-267x ને મેળવવા માટે -257x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$-267x-400x^{2}=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$-267x-400x^{2}-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-400x^{2}-267x-45=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -400 ને, b માટે -267 ને, અને c માટે -45 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{\left(-267\right)^{2}-4\left(-400\right)\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

વર્ગ -267.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289-4\left(-400\right)\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

-400 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289+1600\left(-45\right)}}{2\left(-400\right)}$$

-45 ને 1600 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{71289-72000}}{2\left(-400\right)}$$

-72000 માં 71289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±\sqrt{-711}}{2\left(-400\right)}$$

-711 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-267\right)±3\sqrt{79}i}{2\left(-400\right)}$$

-267 નો વિરોધી 267 છે.

$$x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{2\left(-400\right)}$$

-400 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800}$$

હવે x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{79} માં 267 ઍડ કરો.

$$x=\frac{267+3\sqrt{79}i}{-800}$$

267+3i\sqrt{79} નો -800 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}$$

હવે x=\frac{267±3\sqrt{79}i}{-800} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 267 માંથી 3i\sqrt{79} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i+267}{-800}$$

267-3i\sqrt{79} નો -800 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800} x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x-258x-400x^{2}-10x=45$$

-257x ને મેળવવા માટે x અને -258x ને એકસાથે કરો.

$$-257x-400x^{2}-10x=45$$

-267x ને મેળવવા માટે -257x અને -10x ને એકસાથે કરો.

$$-267x-400x^{2}=45$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}-267x=45$$

બન્ને બાજુનો -400 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-400x^{2}-267x}{-400}=\frac{45}{-400}$$

-400 થી ભાગાકાર કરવાથી -400 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{267}{-400}\right)x=\frac{45}{-400}$$

-267 નો -400 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x=\frac{45}{-400}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{45}{-400} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x=-\frac{9}{80}$$

\frac{267}{400}, x પદના ગુણાંકને, \frac{267}{800} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{267}{800} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\left(\frac{267}{800}\right)^{2}=-\frac{9}{80}+\left(\frac{267}{800}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{267}{800} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}=-\frac{9}{80}+\frac{71289}{640000}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{71289}{640000} માં -\frac{9}{80} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}=-\frac{711}{640000}$$

અવયવ x^{2}+\frac{267}{400}x+\frac{71289}{640000}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{267}{800}\right)^{2}=-\frac{711}{640000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{267}{800}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{711}{640000}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{267}{800}=\frac{3\sqrt{79}i}{800} x+\frac{267}{800}=-\frac{3\sqrt{79}i}{800}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{267}{800} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-267+3\sqrt{79}i}{800} x=\frac{-3\sqrt{79}i-267}{800}$$