x-sqrt{3x-2}=4 ઉકેલો

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=9$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 ના -1 ની ગણના કરો અને 1 મેળવો.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{3x-2} ની ગણના કરો અને 3x-2 મેળવો.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

1 સાથે 3x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

-18 મેળવવા માટે -2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

11x ને મેળવવા માટે 3x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$11x-18=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$11x-18-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 18 આપે છે.

$$1,18 2,9 3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=9 b=2$$

-x^{2}+11x-18 ને \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-9=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=9 x=2$$

સમીકરણ x-\sqrt{3x-2}=4 માં x માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=9 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ x-\sqrt{3x-2}=4 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$0=4$$

સમીકરણ -\sqrt{3x-2}=4-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=9$$