x-sqrt{2x}=4 ઉકેલો

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી x નો ઘટાડો કરો.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 ના -1 ની ગણના કરો અને 1 મેળવો.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{2x} ની ગણના કરો અને 2x મેળવો.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

2 મેળવવા માટે 1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 16 ઘટાડો.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

10x ને મેળવવા માટે 2x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$10x-16=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$10x-16-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 ને \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-8=0 અને -x+2=0 ઉકેલો.

$$x=8 x=2$$

સમીકરણ x-\sqrt{2x}=4 માં x માટે 8 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=8 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$4=4$$

સમીકરણ x-\sqrt{2x}=4 માં x માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=2 સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$0=4$$

સમીકરણ -\sqrt{2x}=4-x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=8$$