x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3) ઉકેલો

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

K માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

x સાથે x+y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

x^{2}+xy સાથે y નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

K સાથે x^{3}+y^{3} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

K નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

બન્ને બાજુનો x^{3}+y^{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x^{3}+y^{3} થી ભાગાકાર કરવાથી x^{3}+y^{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) નો x^{3}+y^{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$