x(16-x)-120=0 ઉકેલો

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 16-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x-x^{2}-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે -120 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-120 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

-480 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

-224 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

હવે x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{14} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

હવે x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 4i\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 16-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$16x-x^{2}-120=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 120 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$16x-x^{2}=120$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-16x=-120$$

-16, x પદના ગુણાંકને, -8 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -8 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

વર્ગ -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

64 માં -120 ઍડ કરો.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

અવયવ x^{2}-16x+64. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

સરળ બનાવો.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$