x*(40-x)=381 ઉકેલો

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24.358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15.641101056$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 40-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$40x-x^{2}=381$$

બન્ને બાજુથી 381 ઘટાડો.

$$40x-x^{2}-381=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 40 ને, અને c માટે -381 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-381 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

-1524 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

હવે x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં -40 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

-40+2\sqrt{19} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20-\sqrt{19}$$

હવે x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -40 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

-40-2\sqrt{19} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}+20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 40-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$40x-x^{2}=381$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

40 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

381 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=-381$$

-40, x પદના ગુણાંકને, -20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

વર્ગ -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

400 માં -381 ઍડ કરો.

$$x^{2}-40x+400=19$$

અવયવ x^{2}-40x+400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$