x*(x+1)=100 ઉકેલો

$$x \times (x+1)=100$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{401} - 1}{2} \approx 9.512492197$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}\approx -10.512492197$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x=100$$

બન્ને બાજુથી 100 ઘટાડો.

$$x^{2}+x-100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-100\right)}}{2}$$

-100 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2}$$

400 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{401} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{401} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+x=100$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=100+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 100 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{401}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$