x*(30-2x)=72 ઉકેલો

$$x \times (30-2x)=72$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 30-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x-2x^{2}=72$$

બન્ને બાજુથી 72 ઘટાડો.

$$30x-2x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+30x-72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -72 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-72\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-72 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\left(-2\right)}$$

-576 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±18}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±18}{-4}$$

હવે x=\frac{-30±18}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-30±18}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 30-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$30x-2x^{2}=72$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+30x=72$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{72}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{72}{-2}$$

30 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=\frac{72}{-2}$$

72 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-36$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં -36 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=12 x=3$$