x*(2x-9)=35 ઉકેલો

$$x \times (2x-9)=35$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 2x-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-9x=35$$

બન્ને બાજુથી 35 ઘટાડો.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -35 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-35 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

280 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

હવે x=\frac{9±19}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 19 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{9±19}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 19 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-10}{4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 2x-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}-9x=35$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{16} માં \frac{35}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$