x*(-20x+920)=3100 ઉકેલો

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે -20x+920 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

બન્ને બાજુથી 3100 ઘટાડો.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -20 ને, b માટે 920 ને, અને c માટે -3100 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

વર્ગ 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-3100 ને 80 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

-248000 માં 846400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

598400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

-20 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

હવે x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40\sqrt{374} માં -920 ઍડ કરો.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=23-\sqrt{374}$$

હવે x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -920 માંથી 40\sqrt{374} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} નો -40 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{374}+23$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે -20x+920 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

બન્ને બાજુનો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

-20 થી ભાગાકાર કરવાથી -20 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-46x=-155$$

-46, x પદના ગુણાંકને, -23 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -23 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

વર્ગ -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

529 માં -155 ઍડ કરો.

$$x^{2}-46x+529=374$$

x^{2}-46x+529 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

સરળ બનાવો.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 23 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$