x^6+3x^3+2=0 ઉકેલો

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{3} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 3 અને c માટે 2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-3±1}{2} ને ઉકેલો.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} થી, દરેક t માટેના સમીકરણને ઉકેલવામાં મેળવવામાં આવે છે

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{3} માટે t નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$t^{2}+3t+2=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 3 અને c માટે 2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ t=\frac{-3±1}{2} ને ઉકેલો.

$$t=-1 t=-2$$

x=t^{3} પછી, દરેક t માટે x=\sqrt[3]{t} નું મૂલ્યાંકન કરીને ઉકેલો મેળવવામાં આવે છે.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$