x^5-x^3+27x^2-27= ઉકેલો

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

નિવારણ પગલા

x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) ને સમૂહીકૃત કરો અને પ્રથમ સમૂહમાં x^{3} અને બીજા સમૂહમાં 27 ના અવયવ પાડો.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x^{2}-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 ગણતરી કરો. x^{2}-1 ને x^{2}-1^{2} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના તફાવતના અવયવ પાડી શકાય છે:a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 ગણતરી કરો. x^{3}+27 ને x^{3}+3^{3} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને સમઘનના સરવાળાનો અવયવ પાડી શકાય છે: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો. બહુપદી x^{2}-3x+9 ના અવયવ કરેલ નથી કારણ કે તેની પાસે કોઈ સંમેય વર્ગમૂળ નથી.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$