x^3y^3-x^3-y^3+1= ઉકેલો

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

નિવારણ પગલા

x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) ને સમૂહીકૃત કરો અને પ્રથમ સમૂહમાં x^{3} અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y^{3}-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

y^{3}-1 ગણતરી કરો. y^{3}-1 ને y^{3}-1^{3} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને સમઘનના તફાવતનો અવયવ પાડી શકાય છે: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

x^{3}-1 ગણતરી કરો. x^{3}-1 ને x^{3}-1^{3} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને સમઘનના તફાવતનો અવયવ પાડી શકાય છે: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો. નીચેની બહુપદીઓના અવયવ કરેલ નથી કેમ કે તેમની પાસે કોઈ સંમેય વર્ગમૂળ નથી: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$