x^3+2x^2-41x-42 ઉકેલો

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

અવયવ

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -42 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. આવું એક અવયવ -7 છે. x+7 દ્વારા તેને વિભાજીત કરીને બહુપદીના અવયવ કરો.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

x^{2}-5x-6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$1,-6 2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 ને \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$