x^3+10x^2+31x-110=0 ઉકેલો

$$x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } + 31 x - 110 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\sqrt{19}i-6\approx -6-4.358898944i$$

$$x=2$$

$$x=-6+\sqrt{19}i\approx -6+4.358898944i$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -110 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±110,±55,±22,±11,±10,±5,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}+12x+55 મેળવવા માટે x^{3}+10x^{2}+31x-110 નો x-2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}+12x+55=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 12 અને c માટે 55 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 55}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-76}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x^{2}+12x+55=0 ને ઉકેલો.

$$x=-\sqrt{19}i-6 x=-6+\sqrt{19}i$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=2 x=-\sqrt{19}i-6 x=-6+\sqrt{19}i$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -110 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±110,±55,±22,±11,±10,±5,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$x=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, x-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. x^{2}+12x+55 મેળવવા માટે x^{3}+10x^{2}+31x-110 નો x-2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$x^{2}+12x+55=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 12 અને c માટે 55 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 55}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-76}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$x\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$x=2$$