x^{2}y^2-5x^2y+4x^2-y^2+5y-4 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } y + 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

અવયવ

$$\left(x-1\right)\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

x^{2}y^{2}-5x^{2}y+4x^{2}-y^{2}+5y-4=\left(x^{2}y^{2}-5x^{2}y+4x^{2}\right)+\left(-y^{2}+5y-4\right) ને સમૂહીકૃત કરો અને પ્રથમ સમૂહમાં x^{2} અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$x^{2}\left(y^{2}-5y+4\right)-\left(y^{2}-5y+4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y^{2}-5y+4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y^{2}-5y+4\right)\left(x^{2}-1\right)$$

y^{2}-5y+4 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને y^{2}+ay+by+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-4 b=-1$$

y^{2}-5y+4 ને \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં y અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

x^{2}-1 ગણતરી કરો. x^{2}-1 ને x^{2}-1^{2} તરીકે ફરીથી લખો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ચોરસના તફાવતના અવયવ પાડી શકાય છે:a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$\left(y-4\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}-1\right)$$