x^2-x-72 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

અવયવ

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72 ને \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

288 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

હવે x=\frac{1±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{1±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 9 અને x_{2} ને બદલે -8 મૂકો.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$