x^2-x=182 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - x = 182$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-13$$

$$x=14$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 182 ઘટાડો.

$$x^{2}-x-182=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-x-182 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-182$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -182 આપે છે.

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-14 b=13$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-14=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=14 x=-13$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 182 ઘટાડો.

$$x^{2}-x-182=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-182 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -182 આપે છે.

$$1,-182 2,-91 7,-26 13,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-182=-181 2-91=-89 7-26=-19 13-14=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-14 b=13$$

x^{2}-x-182 ને \left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(13x-182\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 13 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-14\right)+13\left(x-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-14\right)\left(x+13\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-14=0 અને x+13=0 ઉકેલો.

$$x=14 x=-13$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-x=182$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 182 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-x-182=182-182$$

સ્વયંમાંથી 182 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-x-182=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -182 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-182\right)}}{2}$$

-182 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+728}}{2}$$

728 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±27}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±27}{2}$$

હવે x=\frac{1±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{28}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=14$$

હવે x=\frac{1±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-13$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=14 x=-13$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=182$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 182 ઍડ કરો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=14 x=-13$$