x^2-x+12=2x^2+3x+7 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x ને મેળવવા માટે -x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 મેળવવા માટે 12 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x ને મેળવવા માટે -x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

5 મેળવવા માટે 12 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

હવે x=\frac{4±6}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

હવે x=\frac{4±6}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-5 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-4x ને મેળવવા માટે -x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

-5 મેળવવા માટે 7 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-4x=-5$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+4x=5$$

4, x પદના ગુણાંકને, 2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

વર્ગ 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 માં 5 ઍડ કરો.

$$x^{2}+4x+4=9$$

અવયવ x^{2}+4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x+2=3 x+2=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$x=1 x=-5$$