x^2-80x+576=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 80 x + 576 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=8$$

$$x=72$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-80x+576 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-80 ab=576$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 576 આપે છે.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -80 આપે છે.

$$a=-72 b=-8$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-72\right)\left(x-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-72=0 અને x-8=0 ઉકેલો.

$$x=72 x=8$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+576 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-80 ab=1\times 576=576$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 576 આપે છે.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -80 આપે છે.

$$a=-72 b=-8$$

x^{2}-80x+576 ને \left(x^{2}-72x\right)+\left(-8x+576\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-72x\right)+\left(-8x+576\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -8 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-72\right)-8\left(x-72\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-72 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-72\right)\left(x-8\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-72=0 અને x-8=0 ઉકેલો.

$$x=72 x=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-80x+576=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -80 ને, અને c માટે 576 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 576}}{2}$$

વર્ગ -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 576}}{2}$$

576 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-2304}}{2}$$

-2304 માં 6400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{4096}}{2}$$

4096 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±64}{2}$$

-80 નો વિરોધી 80 છે.

$$x=\frac{80±64}{2}$$

હવે x=\frac{80±64}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 64 માં 80 ઍડ કરો.

$$x=\frac{144}{2}$$

144 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=72$$

હવે x=\frac{80±64}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 80 માંથી 64 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=72 x=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-80x+576=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 576 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-80x+576-576=-576$$

સ્વયંમાંથી 576 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-80x=-576$$

-80, x પદના ગુણાંકને, -40 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -40 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-576+\left(-40\right)^{2}$$

વર્ગ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-576+1600$$

1600 માં -576 ઍડ કરો.

$$x^{2}-80x+1600=1024$$

અવયવ x^{2}-80x+1600. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-40\right)^{2}=1024$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1024}$$

સરળ બનાવો.

$$x-40=32 x-40=-32$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 40 ઍડ કરો.

$$x=72 x=8$$