x^2-8x=3 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 8 x = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{19}+4\approx 8.358898944$$

$$x=4-\sqrt{19}\approx -0.358898944$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-8x=3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-8x-3=3-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-8x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2}$$

12 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{19} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{2}$$

8+2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{19}+4$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{19} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{2}$$

8-2\sqrt{19} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-\sqrt{19}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{19}+4 x=4-\sqrt{19}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=3$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=3+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=3+16$$

16 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=19$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=19$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{19} x-4=-\sqrt{19}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{19}+4 x=4-\sqrt{19}$$