x^2-8x+9=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-8x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

-36 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{7} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{7}+4$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-\sqrt{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-8x=-9$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

16 માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=7$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$