x^2-8x+6=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-8x+6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

-24 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{10} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{10}+4$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-\sqrt{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-8x=-6$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

16 માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=10$$

x^{2}-8x+16 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$