x^2-8x+17=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-8x+17=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 17 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

17 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

-68 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

હવે x=\frac{8±2i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4+i$$

હવે x=\frac{8±2i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4+i x=4-i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 17 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

સ્વયંમાંથી 17 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-8x=-17$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 માં -17 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=i x-4=-i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=4+i x=4-i$$