x^2-8x+10=13x ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 13x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x ને મેળવવા માટે -8x અને -13x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-21x+10=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 10 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

વર્ગ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

-40 માં 441 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

હવે x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{401} માં 21 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

હવે x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી \sqrt{401} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 13x ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-21x ને મેળવવા માટે -8x અને -13x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-21x+10=0$$

બન્ને બાજુથી 10 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-21x=-10$$

-21, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} માં -10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$