x^2-76x=-68 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-76x=-68$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 68 ઍડ કરો.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

સ્વયંમાંથી -68 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0 માંથી -68 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-76x+68=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -76 ને, અને c માટે 68 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

વર્ગ -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

68 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272 માં 5776 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 નો વિરોધી 76 છે.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

હવે x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{86} માં 76 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

હવે x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 76 માંથી 8\sqrt{86} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

-76, x પદના ગુણાંકને, -38 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -38 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

વર્ગ -38.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444 માં -68 ઍડ કરો.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

અવયવ x^{2}-76x+1444. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

સરળ બનાવો.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 38 ઍડ કરો.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$