x^2-72x+720=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 72 x + 720 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=12$$

$$x=60$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-72x+720 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-72 ab=720$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 720 આપે છે.

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -72 આપે છે.

$$a=-60 b=-12$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-60=0 અને x-12=0 ઉકેલો.

$$x=60 x=12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+720 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-72 ab=1\times 720=720$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 720 આપે છે.

$$-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -72 આપે છે.

$$a=-60 b=-12$$

x^{2}-72x+720 ને \left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -12 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-60\right)-12\left(x-60\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-60 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-60\right)\left(x-12\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-60=0 અને x-12=0 ઉકેલો.

$$x=60 x=12$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-72x+720=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -72 ને, અને c માટે 720 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 720}}{2}$$

વર્ગ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 720}}{2}$$

720 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2}$$

-2880 માં 5184 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2}$$

-72 નો વિરોધી 72 છે.

$$x=\frac{72±48}{2}$$

હવે x=\frac{72±48}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 48 માં 72 ઍડ કરો.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=60$$

હવે x=\frac{72±48}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 72 માંથી 48 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=12$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=60 x=12$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-72x+720=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 720 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-72x+720-720=-720$$

સ્વયંમાંથી 720 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-72x=-720$$

-72, x પદના ગુણાંકને, -36 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -36 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}$$

વર્ગ -36.

$$x^{2}-72x+1296=-720+1296$$

1296 માં -720 ઍડ કરો.

$$x^{2}-72x+1296=576$$

અવયવ x^{2}-72x+1296. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-36\right)^{2}=576$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

સરળ બનાવો.

$$x-36=24 x-36=-24$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 36 ઍડ કરો.

$$x=60 x=12$$