x^2-7x-30=x ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8x ને મેળવવા માટે -7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-8x-30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

120 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

184 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{46} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

8+2\sqrt{46} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{46}+4$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2\sqrt{46} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

8-2\sqrt{46} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-\sqrt{46}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

-8x ને મેળવવા માટે -7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-8x-30=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 30 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-8x=30$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

16 માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=46$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$