x^2-6x-40=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x-40 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-10 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-40 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40 ને \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને x+4=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

હવે x=\frac{6±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 14 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{6±14}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-40=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 40 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

સ્વયંમાંથી -40 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

0 માંથી -40 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x=40$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 માં 40 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=49$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=7 x-3=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=10 x=-4$$