x^2-6x-3=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

હવે x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{3} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

હવે x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 4\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-6x=3$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=12$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$