x^2-6x=391 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 6 x = 391$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-17$$

$$x=23$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 391 ઘટાડો.

$$x^{2}-6x-391=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-6x-391 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=-391$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -391 આપે છે.

$$1,-391 17,-23$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-391=-390 17-23=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-23 b=17$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-23\right)\left(x+17\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-23=0 અને x+17=0 ઉકેલો.

$$x=23 x=-17$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 391 ઘટાડો.

$$x^{2}-6x-391=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-391 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-391\right)=-391$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -391 આપે છે.

$$1,-391 17,-23$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-391=-390 17-23=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-23 b=17$$

x^{2}-6x-391 ને \left(x^{2}-23x\right)+\left(17x-391\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(17x-391\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 17 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-23\right)+17\left(x-23\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-23 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-23\right)\left(x+17\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-23=0 અને x+17=0 ઉકેલો.

$$x=23 x=-17$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x=391$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 391 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-6x-391=391-391$$

સ્વયંમાંથી 391 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x-391=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -391 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-391\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-391\right)}}{2}$$

-391 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1564}}{2}$$

1564 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±40}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±40}{2}$$

હવે x=\frac{6±40}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 40 માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{46}{2}$$

46 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=23$$

હવે x=\frac{6±40}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 40 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{34}{2}$$

-34 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-17$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=23 x=-17$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=391$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=391+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=391+9$$

9 માં 391 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=400$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=400$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=20 x-3=-20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=23 x=-17$$