x^2-6x+4=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{5} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}+3$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3-\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

સ્વયંમાંથી 4 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x=-4$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=5$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$