x^2-6x+2>0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$x^{2}-6x+2=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -6 અને c માટે 2 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} ને ઉકેલો.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\left(\sqrt{7}+3\right) અને x-\left(3-\sqrt{7}\right) બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{7}+3\right) અને x-\left(3-\sqrt{7}\right) બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<3-\sqrt{7} છે.

$$x<3-\sqrt{7}$$

જ્યારે કેસ x-\left(\sqrt{7}+3\right) અને x-\left(3-\sqrt{7}\right) બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\sqrt{7}+3 છે.

$$x>\sqrt{7}+3$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$