x^2-6x+16=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 6 x + 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=3+\sqrt{7}i\approx 3+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+3\approx 3-2.645751311i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-6x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 16}}{2}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2}$$

-64 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

-28 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2}$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{7} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6+2\sqrt{7}i}{2}$$

6+2i\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3+\sqrt{7}i$$

હવે x=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{7} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{7}i+3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$x^{2}-6x+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-6x=-16$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-16+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=-16+9$$

9 માં -16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=-7$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=\sqrt{7}i x-3=-\sqrt{7}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=3+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+3$$