x^2-5x-1600=0 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1600 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{257} + 5}{2} \approx 42.578048855$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}\approx -37.578048855$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -1600 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1600\right)}}{2}$$

-1600 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+6400}}{2}$$

6400 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{6425}}{2}$$

6425 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{257}}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2}$$

હવે x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5\sqrt{257} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2}$$

હવે x=\frac{5±5\sqrt{257}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 5\sqrt{257} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1600=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-1600-\left(-1600\right)=-\left(-1600\right)$$

સ્વયંમાંથી -1600 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$x^{2}-5x=-\left(-1600\right)$$

0 માંથી -1600 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-5x=1600$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1600+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1600+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 1600 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{6425}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{6425}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6425}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{257}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{257}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{257}+5}{2} x=\frac{5-5\sqrt{257}}{2}$$