x^2-5x^2+2x-56=5088 ઉકેલો

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-4x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

બન્ને બાજુથી 5088 ઘટાડો.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

-5144 મેળવવા માટે -56 માંથી 5088 ને ઘટાડો.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -5144 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5144 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

-82304 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

-82300 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

હવે x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10i\sqrt{823} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

-2+10i\sqrt{823} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

હવે x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 10i\sqrt{823} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

-2-10i\sqrt{823} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-4x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -5x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

બંને સાઇડ્સ માટે 56 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

5144મેળવવા માટે 5088 અને 56 ને ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

5144 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં -1286 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$